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数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样
数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样，是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。

数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具
数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。

如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周
如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关的问题。辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作等等。

数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯音乐能激发或抚慰情怀
数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证
数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由。

数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念
数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。

当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解
当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢?往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似
一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。

当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出
当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出，是否首先研究某一些其他问题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究。

每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番
每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验
现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的
数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的，平时的训练很重要，要站在一个高的地点来看，改变情况，改变条件，或者更高一层来看，就是个新东西。

数学受到高度尊崇的另一个原因在于，恰恰是数学
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的
数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实**的危险。

要利用时间，思考一下一天之中做了些什么
要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是正号还是负号，倘若是+，则进步；倘若是-，就得吸取教训，采取措施。

思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥
思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。

给我最大快乐的，不是已懂得知识
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

数缺形时少直观，形缺数时难入微
数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受由薄到厚；再消化、提炼由厚到薄。

我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人
我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。

以我一生最好的时光追寻那个目标书已经写成了
以我一生最好的时光追寻那个目标书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。

数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题
数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。

多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是理解
多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。

以我一生最好的时光追寻那个目标，书已经写成了
以我一生最好的时光追寻那个目标，书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。

此书为益，能令学理者却其浮气
此书为益，能令学理者却其浮气，练其精心；学事者资定其法，发其巧思；故举世无一人不当学。

我们能够期待，随着教育与娱乐的发展
我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。

每一个目标，我都要它停留在我的眼前
每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素
数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

感觉到数学的美，感觉到数与形的协调
感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。

别把数学想象为硬梆梆的，死绞蛮缠的
别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西。

一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子
一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。


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