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没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性
没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。卡洛斯

没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想
没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。――希尔伯特

上帝是一位算术家
上帝是一位算术家。雅克比

别把数学想象为硬梆梆的，死绞蛮缠的
别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西。开尔文

此书为益，能令学理者却其浮气
此书为益，能令学理者却其浮气，练其精心;学事者资定其法，发其巧思;故举世无一人不当学。徐光启

数统治着宇宙
数统治着宇宙。――毕达哥拉斯

历史使人明智，诗歌使人聪慧
历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑与修辞使人善辩。培根

数学是锻炼思想的体操
数学是锻炼思想的体操。加里宁

数学是无穷的科学
数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔

如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周
如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关的问题。辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作等等。波利亚

时间是个常数，但对勤奋者来说
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。俄国历史学家雷巴柯夫

当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出
当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出，是否首先研究某一些其他问题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究。笛卡尔

学习数学是为了探索宇宙的奥秘
学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。Chancellor,W.E

人具上资而意理疏莽，即上资无用;人具中才而心思缜密
人具上资而意理疏莽，即上资无用;人具中才而心思缜密，即中才有用;能通几何之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。徐光启

特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉
特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉。波利亚

数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题
数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。李信明

推广有两种类型，一种是价值不大的
推广有两种类型，一种是价值不大的，另一种是有价值的。推广之后冲淡了是不好的，推广之后提炼了是好的。用水把酒精冲淡了是容易的，但这没有价值了;从好的东西中再提炼出更加纯净的精制品是不容易的，但却有价值。波利亚

数学被人看作是一门论证科学
数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅仅含证明的纯论证性的材料。然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得推测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。波利亚

注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果
注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法。波利亚

解题是一种实践性的技能，就像游泳
解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学到它。波利亚

一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题
一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题。波利亚

人脑是这样一台计算机，它在一个相当低的准确水平上
人脑是这样一台计算机，它在一个相当低的准确水平上，非常可靠地进行工作。冯诺伊曼

在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西
在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。苏利文确。

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的
数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。爱因斯坦

数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的
数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的，平时的训练很重要，要站在一个高的地点来看，改变情况，改变条件，或者更高一层来看，就是个新东西。李信明

数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具
数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。普林希姆

数学，科学的皇后
数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。――高斯

初等数学是近代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了
初等数学是近代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了。Whitehead

思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥
思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。马赫

我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则
我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。笛卡尔


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